はじめに

第１章　数と計算

数について
・自然数
・位取りと記数法と０
・分数と少数
・アルキメデスの原理
・無理数
・実数
・虚数と複素数
・その他の数々の数
・素数
・双子素数
・ゴールドバッハ予想
・完全数
・超越数

計算について
・たし算
・あべこべのあべこべは？
・かけ算
・四則演算
・ペアノの公理

第２章　文字と方程式

・文字の使用
・方程式
・１次方程式
・２次方程式
・方程式を解くということ（その１）
・対称式と交代式
・高次方程式
・３次方程式のカルダノの公式
・もうひとつの視点
・４次方程式のフェラーリの解法
・方程式を解くということ（その２）
・代数学の基本定理の証明スケッチ

第３章　変化の法則と関数

・変化の法則
・１次関数
・２次関数と多項式関数
・指数関数
・対数関数
・三角関数
・ラジアン
・三角比と三角関数の関係
・逆三角関数
・初等関数

第４章　微分と積分

・極限という考え方
・微分とは
・導関数の計算
・関数を多項式で表す―関数のテーラー展開
・初等関数の展開
・積分と微分の関係
・積分とは
・原始関数を求める

第５章　形と幾何学

・証明という方法
・原論の公理
・平行線の公理
・非ユークリッド幾何学の発見
・正多面形と作図
・作図できるとは？
・円周をｎ等分する方程式
・正多面体とオイラーの公式
・多面形の内角和と外角和
・不変量という考え方

おわりに

索引